一元一次方程的四种求解方法
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解为x=±根号下n+m.
例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.
(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2
方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=
当b^2-4ac≥0时,x+=±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）
将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=.
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2=.
4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)(x+3)(x-6)=-8(2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）
(x+3)(x-6)=-8化简整理得
x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
2x2+3x=0
x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=-是原方程的解.
x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2,∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2)=0
∴x1=2,x2=2是原方程的解.
小结：
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.
直接开平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解.
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.
这些既是学法，又可从中找到题和答案。
一元一次方程100道及过程
一元一次方程100道及过程示例如下：
解一元一次方程的步骤：有一个一元一次方程3x+4=10，我们要求解这个方程的x的值。对方程进行移项，将常数项移到等号右边，就得到3x=10-4这样一个方程。接着我们算出方程右边的值，则有3x=6，4、我们将方程左右同时除以三，使得x的系数为1。
我们这样就解出了x的值，一元一次解方程例题：一元一次方程只有一个未知数，4x+5=2x+8步骤：移项,就是把有未知数（例如：x)的项通通移到一边,例题中就是：4x-2x=8-52、合并同类项把有未知数的能合并就合并。
数字能加减乘除的都加减乘除：2x=33、解：没有未知数的那边除以有未知数的那边：x=3/2二、如：x+8=x+62x（x+x）=14(8+6)x=7(14除以2)所有的解法都一样。如果是应用题：这道题所有人的做法一定是：这就出自方程。一个苹果是x元12=3xx=4三、解一元一次方程时。
例题：1、(x-1.5-1)/4=(x-1.5+1)/5。5(x-2.5)=4(x-0.5)、x=-2+12.5、x=10.5。2、l+300=30v。300-l=10v、v=15m/s、l=150m。80y-80x=400、所以x=0、y=5。
2、[x-4*（18-x-y)/60]/4=（18-y）/60。解：3x+11-x-y=25、x=8、y=2。6、(x-2)12=8x。7、x+y=4/5.2。x-y=4/6.5、解得:y=1/13。9、(1/3)x/12=(1/3)x/[12*(5/4)]+1。
一元一次方程公式
一元一次方程公式为ax+b=0（a≠0，a是ax的系数，a与b均为常数）的形式，则这个方程就为一元一次方程。
一、一元一次方程定义
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
二、一元一次方程的特点
1、为一个等式。
2、该方程为整式方程。
3、该方程有且只含有一个未知数。
4、该方程中未知数的最高次数是1。（系数化为1）
5、未知数系数不为0。
满足以上五点的方程，就是一元一次方程。
三、一元一次方程判定
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0，a是ax的系数，a与b均为常数）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
变形公式：ax=b（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。
四、两种类型
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=6。
2、等式两边都含未知数。如：300x+400=400x，40x+20=60x。
一元一次方程公式是什么
对于x的一元一次方程是：ax+b=0（a≠0），其求根公式为：x=-b/a。
一元一次方程几种解法：
1、去分母：在观察方程的构成后，在方程左右两边乘以各分母的最小公倍数。
2、去括号：仔细观察方程后，先去掉方程中的小括号,再去掉中括号,最后去掉大括号。
3、移项：把方程中含有未知数的项全部都移到方程的另外一边,剩余的几项则全部移动到方程的另一边。
4、合并同类项：通过合并方程中相同的几项，把方程化成ax=b(a≠0)的形式。
5、把系数化成1：通过方程两边都除以未知数的系数a，使得x前面的系数变成1，从而得到方程的解。
一元一次方程的应用：
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。如果仅使用算术，部分问题解决起来可能异常复杂，难以理解。
而一元一次方程模型的建立,将能从实际问题中寻找等量关系，抽象成一元一次方程可解决的数学问题。
如在初等数学范围内证明“0.9的循环等于1”之类的问题。通过验证一元一次方程解的合理性，达到解释和解决生活问题的目的，从一定程度上解决了一部分生产、生活中的问题。