大家好，积化和差公式相信很多的网友都不是很明白，包括三角函数积化和差也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于积化和差公式和三角函数积化和差的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！
本文目录
一、和积化差公式
1、和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。
2、在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。
3、推导过程：可以用积化和差公式推导，也可以由和角公式得到，以下用和角公式证明之。
二、积乘和差公式
1、sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
2、cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
3、cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
4、sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
5、sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
6、sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
7、cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
8、cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
9、我们背公式时往往要么不是死记硬背，要么便是不停的推导增强熟练度来记忆，其实我们可以通过公式的逻辑结构来记忆，这个公式其实对于高中生用得更多一些，不久前做了一道满综合的题目是无意中想起了当时总结的记忆法，只要大家按我说的方法来记忆，保证20秒内牢记这些公式，下面我来说说记忆的方法：
10、对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。
11、对于和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。
三、分式积化和差公式
1、sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
2、cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
3、sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
4、cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
四、积化和差有趣记忆口诀
积化和差的记忆口诀为“口口之和仍口口，赛赛之和赛口留。口口之差负赛赛，赛赛之差口赛收”。口即为余弦值cos，赛即为正弦值sin。积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。
五、和差化积，积化和差公式
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]·sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]·sin[（α-β）/2]
简单说明一下对公式的理解和实际作用。
1.两个不同频率的简谐波的和的图像（叠加图），两个不同频率的简谐波的乘积的图像（调制图），两者是可以互换的。
调制：在机械工程测试技术课程中，两个频率相差较大的简谐函数乘积，可以定性画出其乘积图像。（包络线与高频震荡）
两个频率相近的简谐波叠加形成拍形状的波形，可以用两频率相差很大的简谐波的乘积的图形（调制图）去理解。
拍不一定是周期函数，取决于两叠加简谐波的周期关系。
在机械振动中，对某振动系统建模并施加两个简谐激励，则其稳态相应为两简谐波的叠加（及积化和差公式的右边部分）。根据和差化积公式，其振动形式亦可看着两简谐波的乘积（信号的调制）；当激励振动频率相差很小时，其振动响应就可能是拍的形式。
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