求多元函数的极限的方法有哪些
二元函数的极限成一元函数的极限,即将二重极限化成累次极限,在很多情况下方便求极限(但是有个限制条件,必须是二重极限和累次极限都存在的情况下才能这么做)可是在某些情况下直接计算二重极限比较方便,例如lim(x→0,y→1)[(x^2+3x)/xy]=lim(x→0,y→0)[(x+3)/y]=3这个可以在最后一步时将x,y的极限值直接代入并且前面说了二重极限化累次极限是有限定条件的,不满足条件则不能化成累次极限
重极限的定义式
两个极限趋近方式不同，累次极限根据定义是先趋近一个变量得到关于另一个变量的一元函数，再求这个函数关于这个变量趋近于某一个值的极限值，而重极限是两个自变量x,y同时以任何方式趋近于x0,y0①如果两个累次极限和重极限都存在，那么三者必相等。
②如果两个累次极限存在但不相等，那么重极限一定不存在。
累次极限计算过程
首先，我们需要确定一个无穷大的数列，例如a(n)，然后计算当n趋于无穷大时，a(n)的极限值。接下来，我们可以利用极限运算法则和数列的性质来简化计算过程，如使用洛必达法则、变量代换等方法来化简式子，最终得到极限值。需要注意的是，极限计算过程中需要严格遵守运算规则，并且要确保每一步的推导都是合理有效的。最后，将得到的极限值作为结果。
二元函数累次极限的定义
与一元函数的极限相类似，二元函数的极限同样是二元函数微积分的基础。但因自变量个数的增多，导致二元函数的极限要比一元函数的极限复杂很多。
求累次极限实质上是求两次一元函数的极限，因此，累次极限又称二次极限。需要注意的是：累次极限与重极限是两个不同的概念，它们的存在性没有必然的蕴含关系。
重极限存在的条件
如果函数都存在累次极限，而且相等，那么重极限存在。或者直接运用定义证明。或者构建两个函数，若他们的极限不相等，那么不存在重极限。